Una guida completa su come viene calcolata la deviazione standard
La deviazione standard viene calcolata in cinque passaggi: [1] Calcolare la media del set di dati. [2] Sottrarre la media da ciascun punto dati (deviazioni). [3] Eleva al quadrato ogni deviazione. [4] Calcola la media di queste deviazioni quadrate (varianza). [5] Prendi la radice quadrata della varianza.
Introduzione
La deviazione standard èfondamentalein statistica, analisi dei datie scienze. Questa guida completa esplorerà come si calcola la deviazione standard, il suo significato e gli errori comuni da evitare durante il calcolo. Esploreremo anche diversi strumenti per il calcolo della deviazione standard, come Excel, Python e R.
La deviazione standard è una statistica che quantifica ladispersioneola variabilitàdi un insieme di valori. Misura la distanza dei punti dati dalla media. Ad esempio, minore è la deviazione standard (DS), più i punti dati sono vicini alla media, e viceversa.
Comprendere la deviazione standard è fondamentale perché offre informazioni sulla variabilità dei dati. Ad esempio, può indicare se i punti dati sono strettamente raggruppati attorno alla media o ampiamente dispersi, consentendoci di valutare l'affidabilità e la prevedibilità dei dati.
Punti Salienti
- La deviazione standard (SD) misura la dispersione in un set di dati.
- Più bassa è la DS, più i dati si avvicinano alla media.
- La SD è vitale per comprendere la variabilità e la prevedibilità dei dati.
- Il calcolo della SD prevede 5 passaggi, tra cui la quadratura delle deviazioni e il calcolo delle radici quadrate.
- Le funzioni STDEV.P() o STDEV.S() calcolano SD in Excel.
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Passo dopo passo: come viene calcolata la deviazione standard
Ecco una procedura dettagliata percome viene calcolata la deviazione standard:
Calcola la mediadel tuo set di dati.
Sottrai la mediada ciascun punto dati. In questo modo otterrai la deviazione standard di ciascun punto.
Quadrato ogni deviazione. Questo passaggio elimina i segni negativi e mette in evidenza le deviazioni maggiori.
Calcola la media di queste deviazioni al quadrato. Questa è nota come varianza.
Calcola la radice quadrata della varianza. Questo ti darà la deviazione standard.
Esempio: come viene calcolata la deviazione standard
Facciamo unesempio concretoper illustrare come si calcola la deviazione standard. Supponiamo, ad esempio, che un insegnante voglia conoscere la deviazione standard dei punteggi ottenuti dai suoi studenti nei test.
Ha raccolto i seguenti punteggi: 75, 88, 90, 95, 80.
Passaggio 1:Il punteggio medio è (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 = 85.6
Passaggio 2:sottrai la media da ciascun punteggio per ottenere -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6.
Passaggio 3:Elevare al quadrato ogni deviazione per ottenere 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36.
Passaggio 4:La media di queste deviazioni al quadrato è (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 = 51.44 (Questa è la varianza).
Passaggio 5:La radice quadrata della varianza fornisce la deviazione standard di √51.44 = 7.17.
Pertanto, la deviazione standard dei punteggi del test è 7.17.
| step | Descrizione | Calcolo | Risultato |
|---|---|---|---|
| 1 | Calcola la media | (75 + 88 + 90 + 95 + 80) / 5 | 85.6 |
| 2 | Sottrai la media da ciascun punto dati | 75-85.6, 88-85.6, 90-85.6, 95-85.6, 80-85.6 | -10.6, 2.4, 4.4, 9.4, -5.6 |
| 3 | Quadrato ogni deviazione | (-10.6)^2, (2.4)^2, (4.4)^2, (9.4)^2, (-5.6)^2 | 112.36, 5.76, 19.36, 88.36, 31.36 |
| 4 | Calcolare la media di queste deviazioni quadrate (varianza) | (112.36 + 5.76 + 19.36 + 88.36 + 31.36) / 5 | 51.44 |
| 5 | Prendi la radice quadrata della varianza (deviazione standard) | √51.44 | 7.17 |
Esplorare diversi strumenti
Esistonodiversi strumentiche aiutano a calcolare la deviazione standard. Questi strumenti sono utili quando si lavora con insiemi di dati di grandi dimensioni.
In Excel, è possibile utilizzare la funzione STDEV.P() o STDEV.S(), il cui argomento è l'intervallo di punti dati. STDEV.P() viene utilizzata quando il set di dati rappresenta l'intera popolazione, mentre STDEV.S() viene utilizzata quando il set di dati è un campione.
In Python, la libreria numpy fornisce la funzione std() per calcolare la deviazione standard. Ad esempio, numpy.std(dataset) restituirà la deviazione standard del dataset.
Allo stesso modo, la funzione sd() calcola la deviazione standard in R. Inserisci il tuo vettore di dati nella funzione in questo modo: sd(data_vettore).
Comprendendo e padroneggiando come viene calcolata la deviazione standard, è possibile ottenere preziose informazioni sui propri dati e migliorare le proprie competenze di analisi statistica. Che venga calcolata manualmente o con un software statistico, la deviazione standard è uno strumento potente a disposizione di ogni data scientist, statistico e ricercatore.
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Domande frequenti (FAQ)
La deviazione standard è una misura statistica che quantifica la quantità di variazione o dispersione in un insieme di valori di dati.
La deviazione standard fornisce informazioni dettagliate sulla diffusione dei dati attorno alla media, aiutando a valutare la variabilità e la prevedibilità dei dati.
La media viene calcolata sommando tutti i punti dati nel set di dati e dividendo la somma per il numero di punti dati.
La quadratura di ciascuna deviazione garantisce che le deviazioni negative non annullino quelle positive, dando maggiore peso alle deviazioni più significative.
La varianza è la media delle deviazioni quadrate dalla media e la deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
Sì, ad esempio, un insegnante calcola la deviazione standard dei punteggi dei test dei suoi studenti per comprendere la variabilità delle loro prestazioni.
La funzione DEV.ST.P calcola la deviazione standard per un'intera popolazione, mentre DEV.ST.S la calcola per un campione di popolazione.
La libreria Numpy utilizza la funzione std() per calcolare la deviazione standard di un set di dati.
In R, la funzione sd() viene utilizzata per calcolare la deviazione standard di un vettore di dati.
Considerare la dimensione del set di dati, se i dati rappresentano un campione o una popolazione e le caratteristiche specifiche del software o dello strumento statistico.
