Qual è la deviazione standard?
La deviazione standard è una misura che quantifica la variazione o la dispersione di un set di dati. Indica in che modo i punti dati si discostano dalla media ed è particolarmente utile quando i dati rientrano in una distribuzione normale.
Potresti aver già sentito parlare di deviazione standard . È un termine tipico che si trova in report, tesi, dissertazioni e vari articoli. Nonostante la sua popolarità, spesso è necessario comprenderne il significato. Puoi spiegare cos'è la deviazione standard e quando va applicata?
Il problema
La statistica descrittiva consiste principalmente in misure di tendenza centrale e misure di variabilità.
When insieme, costituiscono la base per numerose analisi e grafici statistici.
Tuttavia, utilizzare una sola di queste misure per descrivere una popolazione o un campione potrebbe portare a incomplete o misleading informazioni.
Nell'esempio della profondità del fiume fornito da Woody Hayes, affidarsi esclusivamente alla media come indicatore non era sufficiente a impedire a una persona di annegare.
This evidenzia l'importanza di utilizzare una misura di variabilità insieme a una misura di tendenza centrale.
Consideriamo un altro esempio.
I seguenti tre set di dati hanno la stessa media (20) ma mostrano una variabilità molto diverso variabilità:
- A = 20,20,20,20,20
- B = 18,19,20,21,22
- C = 00,10,20,30,40
Con un certo grado di variabilità, queste differenze cruciali vengono notate.
Le misure di tendenza centrale, come la media, la mediana e moda, sono relativamente semplici.
Tuttavia, le misure di variabilità possono essere meno intuitive e, a seconda del tipo, più difficili da comprendere.
Queste misure includono l'intervallo, la deviazione assoluta media, la variabilità, la deviazione standard e il coefficiente di variazione.
La deviazione standard è ampiamente utilizzata, ma spesso senza comprenderne appieno il significato.
Quindi, cosa significa deviazione standard e quando dovrebbe essere utilizzata?
La Soluzione
Alcuni concetti qui utilizzati si basano sul libro Statistica senza matematica, che offre un'analisi approfondita.
La deviazione standard misura la variabilità dei dati, indicando come i punti dati si discostano dalla media.
Altre misure di variabilità includono l’intervallo e la deviazione media assoluta, che sono più semplici e intuitive.
L'intervallo rappresenta la differenza tra i valori massimo e minimo di un set di dati.
Sebbene sia semplice, utilizza solo due valori dell'intero set di dati.
Al contrario, la deviazione assoluta media, ovvero "la media delle distanze assolute di ciascun punto dati dalla media", è leggermente più complessa ma comunque intuitiva.
Nonostante la sua intuitività, la deviazione media assoluta non è la statistica più comunemente utilizzata per descrivere la variabilità dei dati.
Questo titolo va alla deviazione standard un po’ controintuitiva.
Similmente alla deviazione media assoluta, la deviazione standard si basa sulle differenze tra ciascuna osservazione e la media.
Tuttavia, queste differenze vengono quadrate in deviazione standard e la radice quadrata viene estratta alla fine.
La deviazione standard è una misura più complessa della variabilità.
Tuttavia, si rivela utile quando si analizzano dati che si adattano a una distribuzione normale.
In tali casi, circa il 68% dei valori rientra in una deviazione standard, circa il 95% entro due deviazioni standard e quasi tutti entro tre deviazioni standard.
Questa è la regola 68-95-99, conosciuta anche come limite di tolleranza! La regola empirica!
Ronald Fisher sosteneva l’utilizzo della deviazione standard in “circostanze ideali”, con dati che si adattano alla distribuzione normale.
Tuttavia, se i dati non rientrano nella distribuzione normale, la deviazione standard potrebbe non aiutare a descrivere la variabilità.
Osservazioni conclusive
La deviazione standard è una misura di variabilità utilizzata al meglio quando i dati si adattano perfettamente a una distribuzione normale.
Tuttavia, la deviazione media assoluta si è rivelata più efficace nella stima della variabilità, soprattutto quando i dati non rientrano nella distribuzione normale.
Grazie alla sua più facile comprensione, natura intuitiva e prestazioni superiori con dati realistici, la deviazione assoluta media è un'ottima alternativa per rappresentare la variabilità dei dati.
