ANOVA: non ignorare questi segreti
I segreti dell'ANOVA risiedono nei suoi presupposti: indipendenza delle osservazioni, normalità e omoschedasticità. La corretta selezione del tipo ANOVA, il calcolo accurato della dimensione del campione e un'attenta analisi post hoc sono cruciali per ottenere risultati validi.
Siete consapevoli che l'errata applicazione dei test statistici, incluso l'ANOVA, è più diffusa di quanto potremmo supporre e potrebbe portarci a conclusioni errate? Ciò è preoccupante perché risultati errati possono portare a decisioni sbagliate. Ti invitiamo quindi a leggere attentamente questo articolo per evitare di cadere in questa trappola.
Punti Salienti
- ANOVA è un test statistico utilizzato per confrontare le medie di due o più gruppi.
- L'ANOVA unidirezionale e l'ANOVA per misurazioni ripetute sono i tipi di ANOVA più comunemente utilizzati.
- La violazione dell’indipendenza delle osservazioni può influenzare l’analisi e produrre risultati fuorvianti.
- Se il valore p dell'ANOVA è significativo, i test post hoc possono identificare quali gruppi differiscono.
- L'uso improprio dell'ANOVA è comune, il che rende discutibili molte conclusioni dello studio.
Il problema
Avete una sensazione di déjà-vu leggendo questo articolo? Probabilmente perché avete già letto il nostro articolo " Il test Tdegli studenti : non ignorate questi segreti.”
Questi due test, utilizzati per confrontare le medie, presentano molte somiglianze.
Se non hai letto l'articolo precedente, ti consigliamo di aprirlo e di fare i confronti necessari una volta terminato questo. Se lo hai letto, usa questo articolo come base per il confronto e la revisione.
Come il t-test, l'ampia disponibilità e semplicità di ANOVA, combinate con la sua facile comprensione e applicazione, lo hanno reso uno dei test statistici inferenziali più utilizzati a livello mondiale.
Tuttavia, questa “divulgazione”, simile al t-test, ha portato a problemi come l’utilizzo errato dell’analisi.
Diversi recenti articoli di revisione sistematica rivelano che quasi l'80% degli articoli pubblicati in determinate tipologie di studi presenta errori nelle analisi statistiche!
Considerando che le soluzioni ai problemi dell’umanità spesso si basano su questi studi, è inquietante rendersi conto che una percentuale così significativa di essi potrebbe essere stata analizzata in modo errato, portando potenzialmente a conclusioni errate.
I “segreti” per condurre correttamente un’ANOVA non sono complessi.
Comprendere alcune caratteristiche fondamentali dell’analisi è tutto ciò di cui hai bisogno!
La Soluzione
ANOVA, acronimo di Analysis of Variance, è essenzialmente un test per confrontare le medie, deducendo se le medie di 3 o più gruppi sono uguali.
In genere, utilizziamo ANOVA per confrontare tre o più gruppi e il test t per confrontare due gruppi.
Prestare molta attenzione perché i seguenti sei passaggi sono cruciali per un'applicazione corretta e inequivocabile dell'ANOVA.
1. Identificazione del tipo appropriato di ANOVA
I tipi di ANOVA più frequentemente utilizzati sono:
One-Way ANOVA
Questa è la tipologia più comune, che valuta se le medie dei campioni prelevati da tre o più gruppi indipendenti sono uguali.
Per essere più tecnici, controlla l'effetto di una variabile indipendente categoriale su una variabile dipendente continua.
Ad esempio, potrebbe essere utilizzato per verificare se le medie di apertura alare tra tre diverse specie di uccelli sono uguali.
ANOVA per misure ripetute unidirezionali
Questo tipo è equivalente all'ANOVA unidirezionale, ma i campioni tra i tre [o più] gruppi sono dipendenti. Cioè, i campioni sono accoppiati o correlati.
Ad esempio, supponiamo di voler verificare se la pressione sanguigna media delle donne anziane in una città rimane la stessa:
- Un'ora dopo aver preso la medicina
- Due ore dopo aver preso la medicina
- Quattro ore dopo aver preso la medicina
In questo caso, poiché la pressione sanguigna di ogni donna viene misurata tre volte – un'ora, due ore e quattro ore dopo l'assunzione del medicinale – viene effettuato un abbinamento di ciascuna unità campione (misure entro il soggetto).
altri tipi
In questo post non approfondiremo altri tipi di ANOVA, come l'ANOVA a due vie e l'ANOVA a misure ripetute a due vie.
La differenza principale tra queste due analisi è che nell'ANOVA a misure ripetute i campioni sono accoppiati.
Questi rappresentano un'estensione dell'ANOVA unidirezionale e controllano l'influenza di due variabili categoriali indipendenti su una variabile dipendente continua.
2. Calcolo della dimensione del campione per ANOVA
Dopo aver determinato il tipo di ANOVA che utilizzerai, il passaggio successivo prevede la determinazione del numero di soggetti necessari per il tuo studio.
Il raggiungimento di una dimensione del campione adeguata spesso mitiga molti problemi statistici.
Per accertare la dimensione del campione appropriata per il test, è necessario eseguire un calcolo specifico, che varia tra i test statistici.
Per ANOVA, avrai bisogno di una media e di una deviazione standard approssimative o stimate per ciascuna popolazione oggetto di studio.
Questi valori vengono inseriti in un calcolatore della dimensione del campione all'interno del software statistico, allineato con il tipo ANOVA scelto.
Il software fornisce quindi il numero ottimale di soggetti da raccogliere.
Ma da dove provengono queste medie e deviazioni standard?
In genere, derivano da studi pilota precedenti o da attività di ricerca simili.
Un consiglio: G*Power è un eccellente software statistico gratuito che può essere utilizzato per calcolare la dimensione del campione.
3. Le osservazioni devono essere indipendenti!
L’indipendenza delle osservazioni è il presupposto statistico più significativo, ma spesso viene trascurato.
Questo presupposto è cruciale per tutti i test statistici, incluso ANOVA, perché violarlo può portare ad analisi distorte e risultati fuorvianti.
Per mantenere l'indipendenza, assicurati che ogni elemento del tuo campione sia indipendente.
Il concetto di casualità è fondamentale qui; raccogliere i dati in modo casuale da una popolazione adatta per il tuo studio può aiutare a sostenere questo presupposto.
Ad esempio, un campione casuale di individui all'interno della città dovrebbe essere utilizzato per identificare il profilo genetico di una città. Il campionamento di una sola famiglia, ad esempio, violerebbe il presupposto dell’indipendenza poiché i loro profili genetici sarebbero strettamente correlati.
4. Normalità dei residui
Tutte le analisi inferenziali parametriche, inclusa ANOVA, richiedono l'assunzione di normalità per i residui (errori).
I tuoi residui devono essere conformi a una distribuzione normale (o gaussiana).
Test statistici, come i test di Shapiro-Wilk, Anderson-Darling e Kolmogorov-Smirnov, possono aiutare ad accertare se i residui rientrano in questa distribuzione.
Fai attenzione quando interpreti i risultati di questi test; se indicano una violazione del presupposto di normalità, considerare le seguenti opzioni:
-
Procedere con l'ANOVA, affermando che è robusto contro le deviazioni dalla normalità, a condizione che la dimensione del campione sia adeguata.
-
Trasforma i tuoi dati e verifica nuovamente la normalità.
-
Optare per un equivalente non parametrico del test t.
Sebbene la prima opzione possa sembrare conveniente, generalmente non è consigliata.
Tipicamente si persegue la seconda opzione; se il presupposto della normalità continua ad essere violato, si consiglia la terza opzione.
Test parametrici e loro equivalenti non parametrici:
- ANOVA unidirezionale = Test di Kruskal-Wallis Test H.
- ANOVA a misure ripetute unidirezionali = Test di Friedman
5. Omoschedasticità dei residui
Questo passaggio è necessario solo dopo che i residui si sono conformati al presupposto di normalità.
L’omoschedasticità si riferisce alla necessità di varianze simili o omogenee tra le popolazioni campionate.
Vari test, come i test F, Bartlett e Levene, possono verificare eventuali violazioni di questo presupposto.
Tuttavia, una violazione di questo presupposto è solitamente gestibile.
Se i tuoi dati presentano eteroschedasticità (varianze disuguali), puoi eseguire l'ANOVA con un aggiustamento minore (Welch).
La maggior parte dei report di analisi dei programmi statistici forniscono automaticamente questo risultato ANOVA corretto.
6. ANOVA e test post hoc
Un valore p significativo nell'ANOVA indica almeno una coppia di medie diverse.
Tuttavia, non specifica quale coppia o coppie siano diverse.
I test post hoc ( testa posteriori ) vengono utilizzati per determinare quali gruppi presentano differenze significative.
A seconda che le varianze siano uguali (omoschedastiche) o disuguali (eteroschedastiche), vengono utilizzati diversi test post hoc.
Quando si assumono varianze uguali, i test comunemente utilizzati includono i test di Tukey (HSD), Bonferroni, Scheffé e Duncan.
Il test Games-Howell, il test T2 di Tamhane, il test T3 di Dunnet e il test C di Dunnet sono spesso utilizzati per varianze disuguali.
Osservazioni conclusive
ANOVA è una delle analisi statistiche inferenziali più utilizzate a livello globale.
Tuttavia, il suo uso improprio in molti studi ha portato a risultati e conclusioni discutibili.
Puoi condurre un'analisi più solida e affidabile seguendo i sei passaggi che abbiamo delineato. Ricordati di:
- Scegli il tipo corretto di ANOVA,
- Calcolare la dimensione appropriata del campione,
- Garantire un campionamento casuale adeguato,
- Controllare la normalità dei residui,
- Confermare l'ipotesi di omoschedasticità, e
- Eseguire l'ANOVA e il successivo test post hoc.
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Domande frequenti (FAQ)
D1: Cos'è l'ANOVA? È un test statistico che confronta le medie di due o più gruppi.
D2: Quali sono i tipi più comuni di ANOVA? I tipi più comuni sono l'ANOVA a una via e l'ANOVA a misure ripetute.
D3: Come si determina la dimensione del campione per l'ANOVA? Richiede la stima della media e della deviazione standard di ciascuna popolazione studiata, calcolate tramite un software statistico.
D4: Qual è il significato dell'indipendenza delle osservazioni nell'ANOVA? È un presupposto fondamentale nell'ANOVA. La sua violazione può distorcere l'analisi e produrre risultati fuorvianti.
D5: Cosa si intende per normalità dei residui nell'ANOVA? Significa che i residui (errori) devono seguire una distribuzione normale. Questo è necessario per le analisi inferenziali parametriche.
D6: Come possiamo verificare la normalità dei residui? Questa può essere verificata utilizzando test di normalità come Shapiro-Wilk, Anderson-Darling e Kolmogorov-Smirnov.
D7: Cos'è l'omoschedasticità nell'ANOVA? Significa che le varianze delle popolazioni campionate devono essere simili per poter applicare l'ANOVA standard.
D8: Cosa succede se il valore p dell'ANOVA è significativo? I test post hoc possono identificare quali gruppi sono diversi se il valore è significativo.
D9: Qual è l'errore più comune nell'utilizzo dell'ANOVA? L'uso improprio dell'ANOVA è frequente e spesso porta a conclusioni di studio discutibili.
D10: Come si usa correttamente l'ANOVA? Seguendo i sei passaggi: scegliere il tipo di ANOVA, calcolare la dimensione del campione, eseguire un campionamento casuale, verificare la normalità dei residui, verificare l'omoschedasticità ed eseguire l'ANOVA con test post hoc.
