regole di deviazione standard

Regole di deviazione standard Idee sbagliate

La deviazione standard è una misura statistica che aiuta a comprendere la diffusione dei dati attorno alla media. Tuttavia, ci sono alcuni equivoci comuni sulle regole della deviazione standard che possono portare a risultati errati. analisi dei datiIn questa guida esploreremo la verità sulle regole della deviazione standard e come utilizzarle correttamente.

Qual è la deviazione standard?

La deviazione standard è una misura ampiamente utilizzata della dispersione, della variabilità o della diffusione di un insieme di punti dati. Fornisce un'indicazione di quanto i singoli punti dati si discostano dalla media del set di dati. Una deviazione standard bassa indica che i punti dati sono strettamente raggruppati attorno alla media, mentre una deviazione standard elevata indica che i punti dati sono più distanti dalla media.

Quali sono le regole della deviazione standard?

Le regole della deviazione standard, note anche come regola empirica o regola 68-95-99.7, forniscono una linea guida approssimativa per comprendere la distribuzione dei dati all'interno di una distribuzione normale (gaussiana). Queste regole si basano sulle proprietà della distribuzione normale, che è simmetrica e a campana. Le regole sono le seguenti:

1. Circa il 68% dei dati rientra in una deviazione standard della media (μ ± 1σ).

2. Circa il 95% dei dati rientra nelle due deviazioni standard della media (μ ± 2σ).

3. Circa il 99.7% dei dati rientra nelle tre deviazioni standard della media (μ ± 3σ).

La deviazione standard (σ) è una misura della dispersione o diffusione di un set di dati, e la media (μ) è la media del set di dati. Queste regole aiutano a fornire una rapida comprensione della distribuzione dei dati in una distribuzione normale, consentendo l'identificazione di valori anomali o punti dati insoliti.

Esistono diversi malintesi comuni sulle regole della deviazione standard, o regola empirica, che possono portare a confusione o interpretazione errata dei dati.

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1. Applicabilità a tutte le distribuzioni

La regola empirica si applica solo alle distribuzioni normali (gaussiane). Per altri tipi di distribuzioni, come le distribuzioni asimmetriche o bimodali, le percentuali all'interno di ciascuna deviazione standard dalla media possono essere diverse. È importante determinare se un set di dati segue una distribuzione normale prima di applicare le regole della deviazione standard.

2. Percentuali esatte

Sebbene la regola empirica fornisca un'approssimazione utile per la percentuale di dati entro 1, 2 e 3 deviazioni standard dalla media (rispettivamente 68%, 95% e 99.7%), queste percentuali non sono esatte. Si tratta di approssimazioni arrotondate e le percentuali effettive potrebbero essere leggermente diverse.

3. Confondere la deviazione standard con l'errore standard

La deviazione standard (σ) misura la variabilità all'interno di un set di dati, mentre l'errore standard (SE) misura la variabilità di una statistica campionaria (come la media) su più campioni della stessa popolazione. Sebbene entrambi utilizzino il concetto di dispersione, hanno scopi diversi e non devono essere confusi tra loro.

4. Ignorare la dimensione del campione

La regola empirica si basa sul presupposto che i dati seguano una distribuzione normale. Per campioni di piccole dimensioni, l’ipotesi di normalità potrebbe non essere valida e le regole della deviazione standard potrebbero non essere applicabili. All’aumentare della dimensione del campione, entra in gioco il teorema del limite centrale, secondo cui la distribuzione delle medie campionarie si avvicina a una distribuzione normale, indipendentemente dalla forma della distribuzione della popolazione.

5. Credere che i valori anomali siano impossibili

La regola empirica suggerisce che circa il 99.7% dei dati rientra entro tre deviazioni standard della media. Questo a volte può essere interpretato erroneamente nel senso che sono impossibili valori anomali superiori a tre deviazioni standard. Sebbene sia raro che i punti dati scendano oltre le tre deviazioni standard, possono comunque verificarsi, soprattutto in set di dati di grandi dimensioni o con code pesanti.

Conclusione

Comprendere le idee sbagliate comuni sulle regole di deviazione standard è fondamentale per interpretare e analizzare correttamente i dati. È essenziale riconoscere che la regola empirica si applica solo alle distribuzioni normali e le sue percentuali sono approssimative, non esatte. Inoltre, la deviazione standard e l’errore standard hanno scopi diversi e non devono essere confusi tra loro. La dimensione del campione gioca un ruolo significativo nel determinare l’applicabilità delle regole di deviazione standard e il presupposto di normalità dovrebbe sempre essere considerato. Infine, sebbene rari, sono possibili valori anomali superiori a tre deviazioni standard e non dovrebbero essere ignorati del tutto. Essendo consapevoli di questi malintesi e utilizzando correttamente le regole della deviazione standard, possiamo evitare interpretazioni errate e migliorare l'accuratezza e l'affidabilità delle nostre analisi dei dati.

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